Kleines, einfaches Rätsel

[LuckyLucker]

So hab hier ma en kleines Mathematisches Rätsel für euch. Ist eigentlich total einfach, aber nun gut

Drei Männer buchen ein Hotelzimmer für 30 €, jeder bezahlt 10 € und sie werden auf
ihr Zimmer geführt. Nach ein paar Minuten, als die Männer weg sind, bemerkt der Herr
am Empfang einen Irrtum, das Zimmer kostet nur 25 €, er überlegt kurz und ruft die
Männer wieder herunter. Jeder von den 3 Männern bekommt 1 € wieder, der Mann am
Empfang behält die 2 €, die übrig bleiben. Nun das knifflige an der Sache: jeder der
3 Männer hat nun nur 9 € statt der anfänglichen 10 € bezahlt. 3 x 9 € sind ja
bekanntlich 27 €, wenn man nun da die 2 € drauf rechnet, die der Herr vom Empfang
für sich behalten hat, kommt man auf 29 €. Wo ist nun der letzte €, denn anfangs
haben die 3 Männer ja 30 € bezahlt...


Viel Spaß!!

[Nirvan]

ganz einfacher Transaktionsfehler^^

die 2 Euro die er über hat darfst du nicht draufrechnen sondern die musste abziehen von den 27 um auf den Zimmerpreis von 25€ zu kommen der ja nun der richtige ist.

[LuckyLucker]

Jo vollkommen richtig, ich such noch nen neues

[LuckyLucker]

Ein Kandidat hat alle Runden einer Quiz-Show im Fernsehen heil überstanden. Jetzt geht es noch einmal aufs Ganze. Er wird vor drei verschlossene Türen geführt. Hinter zweien befindet sich eine Ziege - eine Niete. Hinter der dritten ein teurer Sportwagen. Der Kandidat wählt nun eine Tür aus. Sie wird jedoch nicht geöffnet; stattdessen öffnet der Moderator (der genau weiß, wo das Auto steht) eine andere Tür, hinter der sich eine Ziege befindet.
Nun fragt er den Kandidaten, ob dieser vielleicht seine Wahl noch einmal überdenken und zu der anderen noch verschlossenen Tür wechseln möchte, oder ob er bei seiner erstgetroffenen Wahl bleibt. Sein Ziel ist es natürlich, den Sportwagen zu erwischen!

Stellt sich der Kandidat schlechter, wenn er wechselt, ist es von Vorteil, zu wechseln, oder sind seine Gewinnchancen gleich, egal ob er wechselt oder nicht?

[Torfnase]

Ich bin mir jetzt nicht sicher, aber ist die Chance nicht doppelt so hoch, wenn er das Tor wechselt?
Soll ich es nur versuchen, zu erklären? Wird schwer.

[Bling]

doppelt so hoch wird sie nicht, aber auf jeden Fall höher!
Hat was mit Warscheinlichkeitsrechnung zu tun -nicht so mein gebiet...

[LuckyLucker]

Antworten bitte immer begründen. Raten kann jeder

[Torfnase]

Sag doch erstmal, ob ich vielleicht richtig liege, Lucky.

Also, die Chance, dass hinter einem Tor der Wagen ist, ist 1/3.
Zu 33% hat der Typ das richtige Tor gewählt, zu 66% das falsche Tor.
Die Chancen sind aber nicht alle gleich verteilt, denn das Tor, das man gewählt hat, enthält wohl nicht da Auto, das das Verhalten des Moderators ja berücksichtigt werde muss.
Hm... schwierig.

Vielleicht soll ich das mal bildlich darstellen:

Tor 1 ist das Tor, das "wir" gewählt haben. Hier ist entweder zu 33% oder zu 66% das Auto drinnen.
Tor 2 ist das Tor, zu dem der Moderator übergeht. Hier ist die Chance bei 0%, weil er ja weiß, wo das Auto st.
Tor 3 ist das andere Tor, von dem wir nichts wissen. Hier liegt die Chance auch bei entweder 33% oder 66%


Eigentlich ist ja anzunehmen, dass bei 2 noch übrig gebliebenen Toren die Wahrscheinlichkeit bei 50% liegt, dem ist aber nicht so, weil sich die Wahrscheinlichkeiten ja nicht ändern, oder?

Sagt mal jemand etwas dazu, ich habe Angst, dass ich total falsch liege.

[Nirvan]

das dauert wohl etwas länger^^

Tor 1: Ziege
Tor 2: Ziege
Tor 3: Auto

Wenn man davon ausgeht das der Moderator,nach der ersten Wahl, nicht das Tor mit dem Auto öffnet ist es wohl besser zu wechseln.

Zuerst die Versuche mit Wechseln:

Wahl Tor1 - Moderator öffnet Tor2 - man wechselt auf Tor3 - SIEG
Wahl Tor2 - Moderator öffnet Tor1 - man wechselt auf Tor3 - SIEG
Wahl Tor3 - Moderator öffnet 1/2 egal - man wechselt auf das verbliebene - VERLOREN

2x Sieg - 1x Verloren

Nun ohne Wechseln:

Wahl Tor1 - Moderator öffnet Tor2 - kein Wechsel - VERLOREN
Wahl Tor2 - Moderator öffnet Tor1 - kein Wechsel - VERLOREN
Wahl Tor3 - Moderator öffnet Tor1/2 (egal) - kein Wechsel - SIEG

1x Sieg - 2x Verloren

[Torfnase]

Wahl Tor3 - Moderator öffnet Tor1/2 (egal) - kein Wechsel - SIEG

Die Zeile verstehe ich nicht, wieso SIEG wenn er Tor 1 oder 2 öffnet. Da ist doch in beiden die Ziege, oder bin ich jetzt doof geworden?

[Sileadim]

Bei 2 Ziegen von 3 Möglichkeiten ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass er ne Ziege hat. Wenn er sich umentscheidet, liegt die Wahrscheinlichkeit nurnoch bei 50 %.

[Torfnase]

Bei 2 Ziegen von 3 Möglichkeiten ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass er ne Ziege hat. Wenn er sich umentscheidet, liegt die Wahrscheinlichkeit nurnoch bei 50 %.

So habe ich am Anfang auch gedacht, aber das stimmt, glaube ich, nicht so. Du lässt nämlich einen wichtigen Faktor raus: den Moderator und sein Verhalten.
Naja, vielleicht sollte mal die Auflösung her.

[LuckyLucker]

Torfnase war sehr nah dran!
zuerst nimmt man an, dass die chance nachdem der Moderator ein Tor geöffnet hat bei 50% liegt, doch dem ist nicht so.
Die Chance zu Gewinnen, wenn man wechselt beträgt tatsächlich 66% oder 2/3.
Wenn man sein Tor behält, hat man lediglich eine Chance von 33% oder 1/3 zu gewinnen.

Das hört sich zwar erst ziemlich falsch an, ist aber in vielen Versuchen bestätigt worden und auch mathematisch nachweisbar, da sich die Chancen ja nicht verändern. Also zuerst sind es 1/3 dass richtig liegt und auf den andren zwei Felder ist die Chance 2/3 dass dort das Auto versteckt ist. Nun fällt eine Möglichkeit weg, indem der Moderator sie aufdeckt. Und was bleibt da noch? GENAU: deine 1/3 Chance und die 2/3 Chance in dem anderen Tor.


Ich poste nachher mal en neues Rätsel.

[Aquaeli]

Ist doch komplett falsch wenn es nur noch 2 Möglichkeiten gibt ist die Chance 50% da kannst du mir erzählen was du willst.

Würde der Moderator nur deswegen fragen ob man wechseln will, weil er weiß das man das richtige Tor hat wäre die Gewinnchance bei 100%. Man müsste ja nur wechseln . Da dies dem eifrigen Zuschauer dieser Sendung doch recht bald auffallen würde.

Womit der Moderator immer fragen muss, sonst streichen die Kandidaten nur noch die Autos ein .

Klar am Anfang war die Chance 33% aber in dem Moment wo man sich umentscheiden darf beträgt die Chance da es nur noch 2 Möglichkeiten sind exakt 50%.

Den man hat zu 50% das richtige Tor gewählt

[Torfnase]

Ist doch komplett falsch wenn es nur noch 2 Möglichkeiten gibt ist die Chance 50% da kannst du mir erzählen was du willst.

Würde der Moderator nur deswegen fragen ob man wechseln will, weil er weiß das man das richtige Tor hat wäre die Gewinnchance bei 100%. Man müsste ja nur wechseln . Da dies dem eifrigen Zuschauer dieser Sendung doch recht bald auffallen würde.

Womit der Moderator immer fragen muss, sonst streichen die Kandidaten nur noch die Autos ein .

Klar am Anfang war die Chance 33% aber in dem Moment wo man sich umentscheiden darf beträgt die Chance da es nur noch 2 Möglichkeiten sind exakt 50%.

Den man hat zu 50% das richtige Tor gewählt

Glaub uns, es ist wirklich keine 50%-Chance. Ich habe mich, nachdem ich hier versucht habe, das Rätsel zu lesen, mal ein wenig im Internet umgesehen. Das scheint schon so ein kleines Phänomen zu sein, an dem selbst eingefleischte Mathematiker zweifeln.
Die 50%-Chance gäbe es nämlich nur, wenn es von Beginn an nur 2 Tore gegeben hätte.

Es gibt auch zahlreiche grafische Darstellungen, wie diese:



Am besten, schaust du dich selbst mal ein wenig um, um Licht ins schwarze Loch deiner Unwissenheit zu bringen.


Edit: Wie ich eben gesehen habe, gibt es auch einen Wikipediaeintrag, der ist vielleicht auch nicht uninteressant:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem